Wahrscheinlichkeitsverteilung
Mathematisches Modell, das die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen beschreibt und in Analyse, Simulation sowie Inferenz eingesetzt wird.
Klassifikation
- KomplexitätMittel
- AuswirkungTechnisch
- EntscheidungstypDesign
- OrganisationsreifeFortgeschritten
Technischer Kontext
Prinzipien & Ziele
Use Cases & Szenarien
Kompromisse
- Überanpassung an historische Verteilungen
- Unangemessene Verwendung für Extremereignisse
- Vernachlässigung von Abhängigkeiten zwischen Variablen
- Annäherung an reale Daten prüfen, nicht blind Standardverteilungen annehmen
- Unsicherheit explizit quantifizieren und kommunizieren
- Robustheit gegen Ausreißer und Modellverletzungen testen
I/O & Ressourcen
- Stichprobendaten oder beobachtete Messwerte
- Annahmen zur Form der Verteilung oder Priors
- Rechenressourcen für Schätzung und Simulation
- Parametrisierte Verteilungsfunktionen
- Unsicherheitsmaße und Konfidenzintervalle
- Simulierte Stichproben und Vorhersageverteilungen
Beschreibung
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, wie Wahrscheinlichkeiten über mögliche Ereignisse oder Werte verteilt sind. Sie formalisiert Zufallsvariablen mittels Dichte-, Masse- oder Verteilungsfunktionen für diskrete und stetige Fälle. Verteilungen sind zentral für Statistik, Simulation, Inferenz, probabilistische Modellierung, Risikobewertung sowie Entscheidungsanalyse in Forschung und Praxis.
✔Vorteile
- Ermöglicht quantitative Unsicherheitsabschätzung
- Grundlage für Simulationen und Vorhersagen
- Unterstützt robuste Entscheidungsanalysen
✖Limitationen
- Falsche Verteilungsannahmen führen zu Fehlschlüssen
- Parametrische Modelle sind weniger flexibel bei Multimodalität
- Schwierigkeiten bei kleinen Stichproben oder fehlenden Daten
Trade-offs
Metriken
- Log-Likelihood
Maß für die Anpassung eines parametrischen Modells an beobachtete Daten.
- Kullback-Leibler-Divergenz
Distanzmaß zwischen zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
- Quantile-Abweichung
Vergleich bestimmter Quantile zur Bewertung der Verteilungspassung.
Beispiele & Implementierungen
Normalverteilung für Messrauschen
Sensorfehler werden häufig durch eine Normalverteilung modelliert, um Unsicherheit und Filterung zu quantifizieren.
Poisson-Verteilung in Warteschlangen
Ankunftsraten diskreter Ereignisse werden durch Poisson-Modelle beschrieben, z. B. Anfragen pro Minute.
Exponentialverteilung für Lebensdauern
Zeit bis zum Ausfall einfacher Komponenten lässt sich oft mit einer Exponentialverteilung annähern.
Implementierungsschritte
Daten explorativ analysieren und geeignete Verteilungsfamilien prüfen
Parametrische oder nichtparametrische Methoden auswählen und anpassen
Modell validieren, kalibrieren und in Produktionsprozess integrieren
⚠️ Technische Schulden & Engpässe
Tech Debt
- Hartkodierte Verteilungsannahmen in Pipelines
- Fehlende Testdaten für Randfälle
- Unzureichende Monitoring-Metriken für Verteilungsdrift
Bekannte Engpässe
Beispiele für Missbrauch
- Annahme von Normalverteilung für stark schiefe Daten ohne Transformation
- Verwendung kleiner Stichproben für komplexe Verteilungsschätzungen
- Übermäßiges Vertrauen in parametrisierte Vorhersagen in extremen Szenarien
Typische Fallen
- Verwechslung von Stichprobenverteilung und zugrundeliegender Verteilung
- Unzureichende Validierung bei Modellwechsel
- Nichtberücksichtigung von Messfehlern
Erforderliche Fähigkeiten
Drivers (Architectural Drivers)
Constraints
- • Verfügbare historische Datenmenge
- • Rechenzeitlimits in Echtzeitsystemen
- • Regulatorische Vorgaben für Risikomodelle